그리디 - 1이 될 때까지

1. 1이 될 때까지

난이도 하 | 시간제한 1초 | 메모리 제한 128MB | 기출 2018 E 기업 알고리즘 대회

 

어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.

1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.

예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.

 

N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백으로 구분되며 각각 자연수로 주어진다. 이때 입력으로 주어지는 N은 항상 K보다 크거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

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입력 예시

25 5

 

출력 예시

2

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문제 해설

'최대한 많이 나누기'

풀이

단순하게 푸는 답안 예시

n, k = map(int, input().split())
result = 0

# N이 K 이상이라면 K로 계속 나누기
while n >= k:
  # N이 K로 나누어 떨어지지 않는다면 N에서 1씩 빼기
  while n % k != 0:
    n -= 1
    result += 1
  # K로 나누기
  n //= k
  result += 1

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
while n > 1:
  n -= 1
  result += 1

print(result)

문제에서는 N의 범위가 10만 이하이므로, 이처럼 일일이 1씩 빼도 문제를 해결할 수 있다. 

하지만 N이 100억 이상의 큰 수가 되는 경우를 가정했을 때에도 빠르게 동작하려면, N이 K의 배수가 되도록 효율적으로 한 번에 빼는 방식으로 소스코드를 작성할 수 있다.

 

효율적인 답안 예시

n, k = map(int, input().split())
result = 0

while True:
  # (N == K로 나누어떨어지는 수)가 될 때까지 1씩 빼기
  target = (n // k)*k
  result += (n-target)
  n = target

  # N이 K보다 작을 때(더이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
  if n < k:
    break
  # K로 나누기
  result += 1
  n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 뺴기
result += (n-1)

print(result)

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[출처] 나동빈, 『 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 』, 한빛미디어(2020), p.99-102.