그리디 실전 문제 - 큰 수의 법칙

1. 큰 수의 법칙

난이도 하 | 플이 시간 30분 | 시간제한 1초 | 메모리 제한 128MB | 기출 2019 국가 교육기관 코딩 테스트

 

'큰 수의 법칙'은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

 

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 

이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다. 

 

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4인 28이 도출된다.

 

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오. 

 

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1,000), M(1 <= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

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입력 예시

5 8 3 2 4 5 4 6

 

출력 예시

46

 

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문제 해설

전형적인 그리디 알고리즘 문제로, 문제 해결을 위한 아이디어를 떠올리는 것은 어렵지 않은 편이다. 

연속으로 더할 수 있는 횟수는 최대 K번이므로 '가장 큰 수를 K번 더하고 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산'을 반복하면 된다.

 

반복되는 수열에 대해서 파악해야 한다.

가장 큰 수와 두 번째로 큰 수가 더해질 때 특정한 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해지는 특징

위의 예시:  {6, 6, 6, 5}

 

반복되는 수열의 길이: (K + 1) 

위의 예시: 4

 

-> M을 (K + 1)로 나눈 몫이 수열이 반복되는 횟수가 된다. 다시 여기에 K를 곱해주면 가장 큰 수가 등장하는 횟수가 된다.

 

M이 (K + 1)로 나누어떨어지지 않는 경우도 고려해야 한다.

 

가장 큰 수가 더해지는 횟수

int(M / (K + 1)) * K + M % (K + 1)

 

풀이

import sys

N, M, K = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
data = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split()))

data.sort()
first = data[N-1]
second = data[N-2]

# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = int(M / (K + 1)) * K
count += M % (K + 1)

result = 0
result += (count * first)
result += ((M-count) * second)

print(result)

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[출처] 나동빈, 『 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 』, 한빛미디어(2020), p.92-95.