정렬

1. 기준에 따라 데이터를 정렬

: 연속된 데이터를 특정한 기준에 따라서 정렬하기 위한 알고리즘

프로그램을 작성할 때 가장 많이 사용되는 알고리즘 중 하나

 

이진 탐색의 전처리 과정

일반적으로 문제에서 요구하는 조건에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.

 

면접에서 단골 문제로 출제

 

선택 정렬

가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정

매번 가장 작은 것을 선택

출처: https://gmlwjd9405.github.io/2018/05/06/algorithm-selection-sort.html#google_vignette

소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(10):
  min_index = i
  for j in range(i+1, 10):
    if array[min_index] > array[j]:
      min_index = j
  array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array)

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

 

선택 정렬의 시간 복잡도

선택 정렬은 N - 1번만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다. 또한 매번 가장 작은 수를 찾기 위해서 비교 연산이 필요하다.

 

연산 횟수

N + (N-1) + (N-2) + ... + 2  ->  N * (N+1) / 2  ->  (N^2+N) / 2     ->     O(N^2)

 

직관적으로, 소스코드 상으로 간단한 형태의 2중 반복문이 사용되었기 때문

 

선택 정렬은 다른 정렬 알고리즘에 비해 매우 비효율적

 

삽입 정렬

'데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입하면 어떨까?'

 

특정한 데이터가 적절한 위치에 들어가기 이전에, 그 앞까지의 데이터는 이미 정렬되어 있다고 가정

정렬되어 있는 데이터 리스트에서 적절한 위치를 찾은 뒤에, 그 위치에 삽입된다.

삽입될 데이터보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈추면 된다.

 

선택 정렬에 비해 구현 난이도 ↑  But  실행 시간 측면에서 더 효율적

선택 정렬: 현재 데이터의 상태와 상관없이 무조건 모든 원소를 비교하고 위치 변경  But  삽입 정렬은 그렇지 않다.

출처: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BD%EC%9E%85_%EC%A0%95%EB%A0%AC

소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
  for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
    if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
      array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
    else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
      break

print(array)

 

 

삽입 정렬의 시간 복잡도

O(N^2) -> 반복문이 2번 중첩되어 사용

현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작

최선의 경우: O(N)

 

퀵 정렬

가장 많이 사용되는 알고리즘

 

'기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸면 어떨까?'

 

기준을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작

피벗(Pivot): 큰 숫자와 작은 숫자를 교환할 때, 교환하기 위한 기준, 피벗을 어떻게 설정할 것인지 미리 명시해야 한다.

 

1. 호어 분할 방식 - 리스트에서 첫 번째 데이터를 피벗으로 정한다.

2. 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾는다.

3. 큰 데이터와 작은 데이터의 위치 교환

4. 2~3 과정 반복하다가 왼쪽에서부터 찾는 값과 오른쪽에서부터 찾는 값의 위치가 서로 엇갈릴 때 '작은 데이터'와 '피벗'의 위치 서로 변경

 

이제 피벗이었던 데이터의 왼쪽에는 피벗보다 작은 데이터가 위치하고, 오른쪽에는 피벗보다 큰 데이터가 위치함 -> 분할 혹은 파티션이라고 한다.

 

5. 왼쪽 리스트와 오른쪽 리스트에서도 각각 피벗을 설정하여 동일한 방식으로 정렬 수행

출처: https://gongbu-ing.tistory.com/66

소스코드

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
  if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
    return
  pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
  left = start + 1 
  right = end
  while left <= right:
    # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
    while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
      left += 1
    # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
    while right > start and array[right] >= array[pivot]:
      right -= 1
    if left > right: # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
      array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
    else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
      array[left], array[right] = array[right], array[left]
  # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
  quick_sort(array, start, right-1)
  quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

파이썬의 장점을 살려 짧게 작성한 소스코드 

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quict_sort(array):
  # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
  if len(array) <= 1:
    return array
  
  pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
  tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

  left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
  right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

  # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
  return quict_sort(left_side) + [pivot] + quict_sort(right_side)

print(quict_sort(array))

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

 

퀵 정렬의 시간 복잡도

퀵 정렬의 평균 시간 복잡도는 O(NlogN)이다. 매우 빠른 편

최악의 경우 시간 복잡도는 O(N^2) -> 이미 데이터가 정렬되어 있는 경우 매우 느리게 동작

 

계수 정렬

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘

모든 데이터가 양의 정수일 때 -> 데이터의 개수가 N, 데이터 중 최댓값이 K일 때, 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장

매우 빠르게 동작할 뿐만 아니라 원리 또한 매우 간단

 

'데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때'만 사용할 수 있다.

일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다.

-> '모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트(배열)를 선언'해야 하기 때문

 

소스코드

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array)+1)

for i in range(len(array)):
  count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
  for j in range(count[i]):
    print(i, end = ' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

 

 

계수 정렬의 시간 복잡도

모든 데이터가 양의 정수인 상황에서 데이터의 개수를 N, 데이터 중 최댓값의 크기를 K라고 할 때

계수 정렬의 시간 복잡도는 O(N+K)

 

계수 정렬은 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하면서 리스트에서 적절한 인덱스의 값을 1씩 증가시킬 뿐만 아니라, 추후에 리스트의 각 인덱스에 해당하는 값들을 확인할 때 데이터 중 최댓값의 크기만큼 반복을 수행해야 하기 때문

현존하는 정렬 알고리즘 중에서 기수 정렬과 더불어 가장 빠르다.

 

계수 정렬의 공간 복잡도

때로는 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.

동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 적합

 

데이터의 특성을 파악하기 어렵다면 퀵 정렬을 이용하는 것이 유리

 

파이썬의 정렬 라이브러리 - sorted(), sort()

미리 만들어진 라이브러리를 이용하는 것이 효과적

 

sorted() - 퀵 정렬과 동작 방식이 비슷한 병합 정렬 기반

병합 정렬: 일반적으로 퀵 정렬보다 느리지만 최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장

 

리스트, 딕셔너리 자료형 등을 입력받아 정렬된 결과를 출력

집합 자료형이나 딕셔너리 자료형을 입력받아도 반환되는 결과는 리스트 자료형

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

result = sorted(array)
print(result)

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

 

sort() - 리스트 객체의 내장 함수

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

array.sort()
print(array)

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

key - 정렬 기준

array = [('바나나', 2), ('사과', 5), ('당근', 3)]

def setting(data):
  return data[1]

result = sorted(array, key=setting)
print(result)

[('바나나', 2), ('당근', 3), ('사과', 5)]

 

정렬 라이브러리의 시간 복잡도

최악의 경우에도 시간 복잡도 O(NlogN)을 보장

이미 잘 작성된 함수이므로 우리가 직접 퀵 정렬을 구현할 때보다 더욱더 효과적

 

문제에서 별도의 요구가 없다면  기본 정렬 라이브러리 사용

데이터의 범위가 한정되어 있으며 더 빠르게 동작해야 할 때 -> 계수 정렬 사용

 

코딩 테스트에서 정렬 알고리즘이 사용되는 경우

1. 정렬 라이브러리로 풀 수 있는 문제
2. 정렬 알고리즘의 원리에 대해서 물어보는 문제
3. 더 빠른 정렬이 필요한 문제

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[출처] 나동빈, 『 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬 』, 한빛미디어(2020), p.156-177.